Annexe - Calculs et Convergence CFD

La méthode numérique utilisée par la CFD DesignBuilder est connue comme une méthode à variables primitives, elle implique un jeu d'équations qui décrivent la conservation de la chaleur, de la masse et des moments. Le jeu d'équation inclue les trois composants vitesses du moment (connus comme équations de Navier-Stokes), l'équation de température et ou la turbulence k-e est utilisée, les équations pour l'énergie de turbulence cinétique et le taux de dissipation de l'énergie de turbulence cinétique. Les équations comprennent un jeu d'équations non linéaires, de second ordre, à différentiel partiel ayant la forme générale suivante, ou f représente les variables dépendantes :

Le terme 1 représente le taux de changement, le terme 2 représente la convection, le terme 3 représente la diffusion et S est un terme source.

Etant donné sa non linéarité, l'équation ne peut être résolue en utilisant les techniques analytiques habituelles, cela nécessite une méthode numérique. La méthode numérique employée par DesignBuilder nécessite de redéfinir les équations différentielles dans une forme d'équations à différence finie en subdivisant l'espace du bâtiment (ou le domaine de calcul) dans un jeu de cellules ou de volumes adjacents mais distincts, ce qui est appelé globalement comme une grille de volume fini. Le jeu d'équation est alors exprimé comme un jeu d'équation algébriques linéaires pour chaque cellule de la grille et le jeu d'équations global est résolu en utilisant un schéma itératif. La non linéarité du jeu d'équations est résolu par un schéma itératif imbriqué alors que chaque jeu de variables dépendantes (composante vitesse, température, etc.) sont elles-mêmes résolues selon un processus itératif dans la boucle globale et à la fin desquelles, la valeur la plus récente de la variable dépendante est réutilisée dans les coefficients de variables dépendantes. La boucle itérative est répétée jusqu'à ce que les équations à différence finie soient satisfaites pour toutes les cellules par les valeurs courantes des variables dépendantes appropriées, point auquel le schéma est dit avoir 'convergé'. Une évaluation de la qualité de la convergence et du processus itératif imbriqué aidera à comprendre la signification des options de calcul qui sont décrites dans le chapitre 'Réaliser les calculs CFD'.

La nature itérative de la procedure

La procédure de calcul a été développée pour assurer que la solution itérative de l'équation converge si les coefficients de l'équation sont constants. Toutefois, le jeu d'équations est non linéaire et le coefficient contient en fait les variables dépendantes elles-mêmes, la convergence ne peut pas être garantie dans tous les cas. Toutefois, dans la majorité des cas, tant que les variables dépendantes et en particulier la vitesse changent lentement, une convergence est atteinte.

La procédure principale pour s'assurer que les variables changent lentement est celle des pseudo pas de temps. Le jeu d'équations à différence finie est présentée sous la forme d'équations transitoires alors que que les calculs sont réalisés pour un état stationnaire, c.a.d pour une photo à instant donné. La raison pour cette formulation est que les termes transitoires se comportent comme une méthode de relaxation très efficace qui peut ralentir les changements des variables dépendantes afin d'obtenir des solutions plus stables. Le pseudo pas de temps est le pas de temps utilisé dans le terme pseudo-transitoire de l'équation à variable dépendante.

Vous pouvez trouver plus de détail sur la méthode de calcul dans le document en ligne Techniques CFD.